FreeCAD: Ihr parametrischer 3D-Modellierer

Menüeintrag
FCGear Evolventenzahnrad
Gear → Evolventenrad
Arbeitsbereich
Gear
Standardtastenkürzel
Kein
Eingeführt in Version
v0.16
Siehe auch
FCGear_Zykloidenzahnrad

Beschreibung

Der Befehl FCGear Evolventenzahnrad erstellt standardmäßig ein Evolventenstirnrad mit einer Geradverzahnung, die auch in eine Schrägverzahnung oder eine Pfeilverzahnung umgewandelt werden kann.

Dank des günstigen Eingriffverhältnisses und der relativ einfachen Herstellung, ist die Evolventenverzahnung die am weitesten verbreitete Zahnform in der mechanischen Konstruktion. Zahnräder findet man überall, wo Bewegung und Kraft von einem Bauteil auf ein anderes übertragen werden. Sie befinden sich z.B. in Maschinen, Autos, Uhren und Haushaltsgeräten. Die Bewegung wird oft direkt von einem Zahnrad auf ein anderes übertragen, aber manchmal auch über eine Kette. Außerdem kann die Drehrichtung geändert werden. Es ist auch möglich, mit Hilfe einer Evolventenzahnstange, eine Drehbewegung in eine lineare Bewegung umzuwandeln.

Von links nach rechts: Stirnräder mit Geradverzahnung, Schrägverzahnung, Pfeilverzahnung

Anwendung

Zum Arbeitsbereich Gear wechseln.
Es gibt mehrere Möglichkeiten den Befehl aufzurufen:
- Die Schaltfläche Evolventenrad drücken.
- Den Menüeintrag Gear → Evolventenrad auswählen.
Die Einstellungen den geforderten Randbedingungen entsprechend ändern (siehe Eigenschaften).

Eigenschaften

Siehe auch: Eigenschaften-Ansicht.

Ein FCGear-Evolventenrad, ein InvoluteGear-Objekt, wird von einem Part-Formelement abgeleitet und erbt alle seine Eigenschaften. Außerdem hat es die folgenden zusätzlichen Eigenschaften:

Daten

accuracy

Daten-Eigenschaftnumpoints (Integer): Standardwert 20. Ändert das Evolventenprofil. Das Ändern des Wertes kann zu unerwarteten Ergebnissen führen.
Daten-Eigenschaftsimple (Bool): Standardwert false, true erstellt eine vereinfachte Darstellung (ohne Zähne, nur ein Zylinder mit Teilkreisdurchmesser).

base

Daten-Eigenschaftgear (PythonObject): Python-gear-Objekt.
Daten-Eigenschaftheight (Length): Standardwert 5 mm. Zahnbreite.
Daten-Eigenschaftmodule (Length): Standardwert 1 mm. Der Modul ist das Verhältnis des Teilkreisdurchmessers zur Zähnezahl (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschaftnum_teeth (Integer): Standardwert 15. Zähnezahl (siehe Hinweise).

computed

Daten-Eigenschaftaddendum_diameter (Length): Standardwert 17 mm. Kopfkreisdurchmesser, am Zahnkopf gemessen (Außendurchmesser).
Daten-Eigenschaftangular_backlash (Angle): (Schreibgeschützt) Zahnspiel (-winkel), der Winkel, um den sich dieses Zahnrad drehen kann, ohne das andere Zahnrad der Paarung zu bewegen.
Daten-Eigenschaftpitch_diameter (Length): Standardwert 15 mm. Der Teilkreisdurchmesser (Wälzkreisdurchmesser).
Daten-Eigenschaftroot_diameter (Length): (Schreibgeschützt) Fußkreisdurchmesser, am Zahnlückengrund gemessen.
Daten-Eigenschafttransverse_pitch (Length): Standardwert 3.14 mm. Stirnteilung.
Daten-Eigenschafttraverse_module (Length): Standardwert 1 mm. Der Stirnmodul des erstellten Stirnrades.

fillets

Daten-Eigenschafthead_fillet (Float): Standardwert 0 mm. Kopfrundung
Daten-Eigenschaftroot_fillet (Float): Standardwert 0 mm. Fußrundung
Daten-Eigenschaftundercut (Bool): Standardwert false, true ändert das Profil des Zahnlückengrundes (siehe Hinweise).

helical

Daten-Eigenschaftdouble_helix (Bool): Standardwert false. true erstellt ein pfeilverzahntes Stirnrad (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschafthelix_angle (Angle): Standardwert 0°. Mit dem Schrägungswinkel β wird ein schrägverzahtes Stirnrad (Schrägstirnrad) erstellt – positiver Wert → rechtssteigend, negativer Wert → linkssteigend (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschaftproperties_from_tool (Bool): Standardwert false. Wenn true und die Daten-Eigenschafthelix_angle ist nicht Null, werden intern die Parameter für die gedrehte Verzahnung berechnet.

hole

Daten-EigenschaftAxle_hole (Bool): Standardwert false. true aktiviert eine Bohrung in der Mitte zum Verbinden mit einer Achse.
Daten-EigenschaftAxle_holesize (Length): Standardwert 10 mm. Durchmesser der Achsbohrung.
Daten-Eigenschaftoffset_hole (Bool): Standardwert false, true aktiviert eine außermittige Bohrung.
Daten-Eigenschaftoffset_holeoffset (Length): Standardwert 10 mm. Der Achsabstand der außermittigen Bohrung.
Daten-Eigenschaftoffset_holesize (Length): Standardwert 10 mm. Der Durchmesser der außermittigen Bohrung.

involute

Daten-Eigenschaftpressure_angle (Angle): Standardwert 20°, Eingriffwinkel (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschaftshift (Float): Standardwert 0. Erstellt eine positive oder negative Profilverschiebung (siehe Hinweise).

tolerance

Daten-Eigenschaftbacklash (Length): Der Standardwert ist 0. Das Flankenpiel, auch Umfangsspiel genannt, ist der Abstand zwischen den Zähnen eines Zahnradpaares.
Daten-Eigenschaftclearance (Float): Standardwert ist 0.25. Kopfspiel (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschafthead (Float): Standardwert ist 0. Dieser Wert wird verwendet, um die Zahnhöhe zu ändern.
Daten-Eigenschaftreversed_backlash (Bool): Für true ergibt die Eigenschaft backlash eine Flankenüberdeckung oder für false (default) ein Flankenspiel, siehe Hinweise).

version

Daten-Eigenschaftversion (String):

Hinweise

Daten-Eigenschafthelix_angle (beta, β): Das Ändern des Schrägungswinkels ändert nicht den Teilkreisdurchmesser (dt), da die Daten-Eigenschaftmodule den Stirnmodul darstellt (mt), solange die Daten-Eigenschaftproperties_from_tool nicht auf true eingestellt ist. In dem Falle stellt sie den Normalmodul (mn) dar, und alle Eigenschaften in der Gruppe computed, die von dem Stirnmodul abhängen, werden durch cos β geteilt und dadurch vergrößert.
- Geradverzahnung: $β = 0^{\circ}$ , $\cos (β) = 1$ and $m_{t} = m_{n}$
- Schrägverzahnung: $β > 0^{\circ}$ , $\cos (β) < 1$ and $m_{t} = \frac{m_{n}}{\cos (β)}$
- $d_{t} = z \cdot m_{t} = z \cdot \frac{m_{n}}{\cos (β)}$
Ein Schrägungswinkel von weniger als 10° hat jedoch kaum Vorteile gegenüber geraden Zähnen.
Daten-Eigenschaftclearance ( $c$ ): Bei einem Zahnradpaar ist das Kopfspiel der Abstand des Zahnkopfes des ersten Zahnrades zum Zahnlückengrund des zweiten Zahnrades.
Daten-Eigenschaftdouble_helix: Aktiviert die Pfeilverzahnung, wenn die Daten-Eigenschafthelix_angle größer als 0 ist ( $β > 0^{\circ}$ ).
Daten-Eigenschaftmodule (m): Gemäß den Richtlinien der ISO (International Organization for Standardization) wird die Einheit zur Größenangabe von Verzahnungen als Modul bezeichnet.
- Der Modul multipliziert mit der Zähnezahl ( $z$ ) legt den Teilkreisdurchmesser ( $d$ ) fest: $d = m \cdot z$ .
- Der Modul multipliziert mit Pi ( $π$ ) legt die Teilung ( $p$ ) fest, die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen korrespondierenden Punkten aufeinanderfolgender Zähne: $p = m \cdot π$
Daten-Eigenschaftshift: Die Profilverschiebung dient nicht nur dazu, Unterschneidungen zu verhindern. Sie kann auch zur Anpassung des Achsabstands zwischen zwei Zahnrädern verwendet werden. Bei einer positiven Korrektur, beispielsweise zur Vermeidung von Unterschneidungen in einem Ritzel, wird die Zahndicke am Zahnkopf verringert.
Daten-Eigenschaftnum_teeth (Zähnezahl, $z$ ): Wird die Zähnezahl geändert, ändert sich auch der Teilkreisdurchmesser ( $d$ ).
Daten-Eigenschaftundercut: Ein Unterschnitt wird eingesetzt, wenn die Zähnezahl eines Zahnrads zu gering ist; andernfalls schneidet das Gegenrad in den Zahnfuß ein. Der Unterschnitt schwächt nicht nur den Zahn mit einer wespentailleartigen Verjüngung, sondern entfernt auch einen Teil der nützlichen Evolvente, die an den Grundkreis grenzt.
Daten-Eigenschaftpressure_angle (Eingriffwinkel, $α$ ): 20° ist hier ein Standardwert. Der Eingriffwinkel ist als der Winkel zwischen der Eingrifflinie (gemeinsame Tangente a die beiden Grundkreise) und einer Linie senkrecht zur Verbindungslinie der Mittelpunkte festgelegt. Daher verläuft bei Standardverzahnungen der Grundkreis für einen Eingriffwinkel von 14.5° näher am Zahnlückengrund, als einer für einen Eingriffwinkel von 20°. Aus diesem Grund treten bei Verzahnungen mit 14,5° größere Probleme im Zusammenhang mit Unterschnitt auf als bei Verzahnungen mit 20°. Wichtig: Der Eingriffwinkel ändert sich bei einer Profilverschiebung. Diesen Parameter nur dann ändern, wenn ausreichende Kenntnisse bezüglich der Verzahnungsgeometrie vorhanden sind.
Daten-Eigenschaftreversed_backlash: Sind mehrere Zahnräder vorhanden, ist darauf zu achten, für welches Zahnrad dieser Parameter eingestellt ist.

Einschränkungen

Ein 2D-Zahnprofil, erstellt mit der auf null gesetzten Daten-Eigenschaftheight, kann nicht mit Elementen verwendet werden, die eine 2D-Form erfordern. Zum Beispiel akzeptieren PartDesign Pad und PartDesign Wendel solche Profile nicht als Basis. Technische Details (engl.) findet man unter: issue on GitHub.

Nützliche Formeln

Standard-Stirnräder

Hier bezieht sich “standard” auf Stirnräder ohne Profilverschiebungsbeiwert ( $x$ ).

Grundlegende Formeln sowohl für Innenräder als auch Stirnräder
Symbol	Bezeichnung	Formel	FCGear-Parameter
$m$	(der) Modul	-	$module$
$z$	Zähnezahl	-	$num_teeth$
$α$	Eingriffwinkel	Üblicherweise $α = 2 0^{\circ}$	$pressure_angle$
$d$	Teilkreisdurchmesser oder Wälzkreisdurchmesser	$d = z \cdot m$	$pitch_diameter$
$h_{a}^{*}$	Addendum Coefficient	Üblicherweise $h_{a}^{*} = 1$	$h_{a}^{*} = 1 + head$
$h_{f}^{*}$	Dedendum Coefficient	Üblicherweise $h_{f}^{*} = 1.25$	$h_{f}^{*} = 1 + clearance$
$h_{a}$	Kopfhöhe	$h_{a} = h_{a}^{*} \cdot m$	-
$h_{f}$	Fußhöhe	$h_{f} = h_{f}^{*} \cdot m$	-
$h$	Zahnhöhe	$h = h_{a} + h_{f}$ Üblicherweise $h = 2.25 \cdot m$	-
$x$	Profilverschiebungsfaktor	Für Standard-Stirnräder $x = 0$	$shift$

Grundlegende Formeln für Standard-Stirnräder
Symbol	Begriff	Formel
$d_{a}$	Kopfkreisdurchmesser	$d_{a} = d + 2 \cdot h_{a}$ Üblicherweise $d_{a} = (z + 2) \cdot m$
$d_{f}$	Fußkreisdurchmesser	$d_{f} = d - 2 \cdot h_{f}$ Üblicherweise $d_{f} = (z - 2.5) \cdot m$

Grundlegende Formeln für Standard-Innenräder
Symbol	Begriff	Formel
$d_{a}$	Kopfkreisdurchmesser	$d_{a} = d - 2 \cdot h_{a}$ Üblicherweise $d_{a} = (z - 2) \cdot m$
$d_{f}$	Fußkreisdurchmesser	$d_{f} = d + 2 \cdot h_{f}$ Üblicherweise $d_{f} = (z + 2.5) \cdot m$

Grundlegende Formeln für eine Standard-Stirnradpaarung
Symbol	Begriff	Formel
$a$	Achsabstand	$a = \frac{d_{1} + d_{2}}{2}$
$c$	Kopfspiel	$c_{1} = h_{f 2} - h_{a 1}$ $c_{2} = h_{f 1} - h_{a 2}$ Üblicherweise $c = 0.25 \cdot m$

Schrägverzahnte Standard-Stirnräder

Wie oben ohne Profilverschiebung, aber der Schrägungswinkel ( $β$ ) wird berücksichtigt.

Schrägverzahnung und Pfeilverzahnung
Symbol	Bezeichnung	Formel
$m_{t}$	Stirnodul	$m_{t} = \frac{m_{n}}{\cos (β)}$
$m_{n}$	Normalmodul	$m_{n} = m_{t} \cdot \cos (β)$
$p_{t}$	Stirnteilung	$p_{t} = π \cdot m_{t} = π \cdot \frac{m_{n}}{\cos (β)}$
$p_{n}$	Normalteilung	$p_{n} = π \cdot m_{n} = π \cdot m_{t} \cdot \cos (β)$
$d$	Teilkreisdurchmesser	$d = z \cdot m_{t} = z \cdot \frac{m_{n}}{\cos (β)}$

Kopfhöhe und Fußhöhe werden auch durch den Normalmodul bestimmt.
Es hängt von der Daten-Eigenschaftproperties_from_tool ab, ob die Daten-Eigenschaftmodule als Normalmodul oder als Stirnmodul verwendet wird.

Skripten

Die Macht von Python man nutzen muss, Zahnräder zu modellieren automatisch:

import FreeCAD as App
import FreeCADGui as Gui
import freecad.gears.commands
gear = freecad.gears.commands.CreateInvoluteGear.create()
gear.num_teeth = 20
gear.helix_angle = 20
gear.height = 10
gear.double_helix = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

InnenverzahntesEvolventenzahnrad

Gear

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