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InnenverzahntesEvolventenzahnrad

FCGear

Beschreibung

Dank des günstigen Eingriffverhältnisses und der relativ einfachen Herstellung, ist die Evolventenverzahnung die am weitesten verbreitete Zahnform in der mechanischen Konstruktion. Zahnräder findet man überall, wo Bewegung und Kraft von einem Bauteil auf ein anderes übertragen werden. Sie befinden sich z.B. in Maschinen, Autos, Uhren und Haushaltsgeräten. Die Bewegung wird oft direkt von einem Zahnrad auf ein anderes übertragen, aber manchmal auch über eine Kette. Außerdem kann die Drehrichtung geändert werden. Es ist auch möglich, mit Hilfe einer Evolventenzahnstange, eine Drehbewegung in eine lineare Bewegung umzuwandeln.

Von links nach rechts: Stirnräder mit Geradverzahnung, Schrägverzahnung, Pfeilverzahnung

Anwendung

1. Zum Arbeitsbereich FCGear wechseln.
2. Es gibt mehrere Möglichkeiten den Befehl aufzurufen:
   • Die Schaltfläche Involute Gear drücken.
   • Den Menüeintrag Gear → Involute Gear auswählen.
3. Die Einstellungen den geforderten Randbedingungen entsprechend ändern (siehe Eigenschaften).

Eigenschaften

Ein FCGear-InvoluteGear-Objekt wird von einem Part-Formelement abgeleitet und erbt alle seine Eigenschaften. Außerdem hat es die folgenden zusätzlichen Eigenschaften:

Daten

accuracy

• Daten-Eigenschaftnumpoints (Integer): Standardwert 20. Change of the involute profile. Das Ändern des Wertes kann zu unerwarteten Ergebnissen führen.
• Daten-Eigenschaftsimple (Bool): Standardwert false, true erstellt eine vereinfachte Darstellung (ohne Zähne, nur ein Zylinder mit Teilkreisdurchmesser).

base

• Daten-Eigenschaftheight (Length): Standardwert 5 mm. Zahnbreite.
• Daten-Eigenschaftmodule (Length): Standardwert 1 mm. Der Modul ist das Verhältnis des Teilkreisdurchmessers zur Zähnezahl (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschaftnum_teeth (Integer): Standardwert 15. Zähnezahl (siehe Hinweise).

computed

• Daten-Eigenschaftaddendum_diameter (Length): Standardwert 17 mm. Kopfkreisdurchmesser, am Zahnkopf gemessen (Außendurchmesser).
• Daten-Eigenschaftangular_backlash (Angle): (Schreibgeschützt) Zahnspiel (-winkel), der Winkel, um den sich dieses Zahnrad drehen kann, ohne das andere Zahnrad der Paarung zu bewegen.
• Daten-Eigenschaftpitch_diameter (Length): Standardwert 15 mm. Der Teilkreisdurchmesser (Wälzkreisdurchmesser).
• Daten-Eigenschaftroot_diameter (Length): (Schreibgeschützt) Fußkreisdurchmesser, am Zahnlückengrund gemessen.
• Daten-Eigenschafttransverse_pitch (Length): Standardwert 3.14 mm. The transverse pitch.
• Daten-Eigenschafttraverse_module (Length): Standardwert 1 mm. The traverse module of the generated gear.

fillets

• Daten-Eigenschafthead_fillet (Float): Standardwert 0 mm. Kopfrundung
• Daten-Eigenschaftroot_fillet (Float): Standardwert 0 mm. Fußrundung
• Daten-Eigenschaftundercut (Bool): Standardwert false, true ändert das Profil des Zahnlückengrundes (siehe Hinweise).

helical

• Daten-Eigenschaftdouble_helix (Bool): Standardwert false, true erstellt ein pfeilverzahntes Stirnrad (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschafthelix_angle (Angle): Standardwert 0 °. Mit dem Schrägungswinkel β wird ein schrägverzahtes Stirnrad (Schrägstirnrad) erstellt – positiver Wert → Drehrichtung nach rechts, negativer Wert → Drehrichtung nach links (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschaftproperties_from_tool (Bool): Standardwert false. Wenn true und die Daten-Eigenschafthelix_angle ist nicht Null, werden die Parameter intern für das umgedrehte Zahnrad berechnet.

hole

• Daten-EigenschaftAxle_hole (Bool): Standardwert false. true aktiviert eine Bohrung in der Mitte zum Verbinden mit einer Welle.
• Daten-EigenschaftAxle_holesize (Length): Standardwert 10 mm. Durchmesser der Wellenbohrung.
• Daten-Eigenschaftoffset_hole (Bool): Standardwert false, true aktiviert eine versetzte Bohrung.
• Daten-Eigenschaftoffset_holeoffset (Length): Standardwert 10 mm. Der Versatz der versetzten Bohrung.
• Daten-Eigenschaftoffset_holesize (Length): Standardwert 10 mm. Der Durchmesser der versetzten Bohrung.

involute

• Daten-Eigenschaftpressure_angle (Angle): Standardwert 20 °, Eingriffwinkel (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschaftshift (Float): Standardwert 0. Erstellt eine positive oder negative Profilverschiebung (siehe Hinweise).

tolerance

• Datenbacklash (Length): Default is 0. Backlash, also called lash or play, is the distance between the teeth at a gear pair.
• Datenclearance (Float): Default is 0.25 (see Notes).
• Datenhead (Float): Default is 0. This value is used to change the tooth height.
• Datenreversed_backlash (Bool): true backlash decrease or false (default) backlash increase see Notes).

version

• Daten-Eigenschaftversion (String):

Hinweise

• beta: When beta is changed, pitch diameter also changes. The following formula illustrates how the parameters interact: d = m * Z / cos beta (Z = number of teeth, d = pitch diameter, m = module). This means for the spur gear: cos beta = 0 and for the helical gear: cos beta > 0. However, a helix angle of less than 10° has hardly any advantages over straight teeth.
• clearance: At a gear pair, clearance is the distance between the tooth tip of the first gear and the tooth root of the second gear.
• double_gear: To use the double helical gearing the helix angle β (beta) for the helical gearing must first be entered.
• module: Using ISO (International Organization for Standardization) guidelines, Module size is designated as the unit representing gear tooth-sizes. Module (m): m = 1 (p = 3.1416), m = 2 (p = 6.2832), m = 4 (p = 12.566). If you multiply Module by Pi, you can obtain Pitch (p). Pitch is the distance between corresponding points on adjacent teeth.
• shift: Profile shift is not merely used to prevent undercut. It can be used to adjust center distance between two gears. If a positive correction is applied, such as to prevent undercut in a pinion, the tooth thickness at top is thinner.
• teeth: If the number of teeth is changed, the pitch diameter also changes (dw).
• undercut: Undercut is used when the number of teeth of a gear is too small. Otherwise the mating gear will cut into the tooth root. The undercut not only weakens the tooth with a wasp-like waist, but also removes some of the useful involute adjacent to the base circle.
• pressure_angle: 20° is a standard value here. The pressure angle is defined as the angle between the line-of-action (common tangent to the base circles) and a perpendicular to the line-of-centers. Thus, for standard gears, 14.5° pressure angle gears have base circles much nearer to the roots of teeth than 20° gears. It is for this reason that 14.5° gears encounter greater undercutting problems than 20° gears. Important. the pressure angle changes with a profile shift. Only change the parameter, if sufficient knowledge of the gear geometry is available.
• reversed_backlash: If there are several gears, pay attention to which gear the parameter is set for.

Begrenzungen

Ein 2D-Zahnprofil, erstellt mit der auf null gesetzten Daten-Eigenschaftheight, kann nicht mit Elementen verwendet werden, die eine 2D-Form erfordern. Zum Beispiel akzeptieren PartDesign Pad und PartDesign Wendel solche Profile nicht als Basis. Technische Details (engl.) findet man unter: issue on GitHub.

Nützliche Formeln

Standard-Stirnräder

Hier bezieht sich “standard” auf Stirnräder ohne Profilverschiebungsbeiwert (${\displaystyle x}$).

Grundlegende Formeln für sowohl Innenräder als auch Stirnräder

Symbol	Begriff	Formel	FCGear-Parameter
${\displaystyle m}$	(der) Modul	-	${\displaystyle {\texttt {module}}}$
${\displaystyle z}$	Zähnezahl	-	${\displaystyle {\texttt {teeth}}}$
${\displaystyle \alpha }$	Eingriffwinkel	Üblicherweise ${\displaystyle \alpha =20^{\circ }}$	${\displaystyle {\texttt {pressure}}{\_}{\texttt {angle}}}$
${\displaystyle d}$	Teilkreisdurchmesser oder Wälzkreisdurchmesser	${\displaystyle z\cdot m}$	${\displaystyle {\texttt {dw}}}$
${\displaystyle h_{a}^{*}}$	Addendum Coefficient	Üblicherweise ${\displaystyle h_{a}^{*}=1}$	${\displaystyle h_{a}^{*}=1+{\texttt {head}}}$
${\displaystyle h_{f}^{*}}$	Dedendum Coefficient	Üblicherweise ${\displaystyle h_{f}^{*}=1.25}$	${\displaystyle h_{f}^{*}=1+{\texttt {clearance}}}$
${\displaystyle h_{a}}$	Kopfhöhe	${\displaystyle h_{a}=h_{a}^{*}\cdot m}$	-
${\displaystyle h_{f}}$	Fußhöhe	${\displaystyle h_{f}=h_{f}^{*}\cdot m}$	-
${\displaystyle h}$	Zahnhöhe	${\displaystyle h=h_{a}+h_{f}}$ Üblicherweise ${\displaystyle h=2.25\cdot m}$	-
${\displaystyle x}$	Profilverschiebungsfaktor	Für Standard-Stirnräder, ${\displaystyle x=0}$	${\displaystyle {\texttt {shift}}}$

Grundlegende Formeln für Standard-Stirnräder

Symbol	Begriff	Formel
${\displaystyle d_{a}}$	Kopfkreisdurchmesser	${\displaystyle d_{a}=d+2\cdot h_{a}}$ Üblicherweise ${\displaystyle d_{a}=(z+2)\cdot m}$
${\displaystyle d_{f}}$	Fußkreisdurchmesser	${\displaystyle d_{f}=d-2\cdot h_{f}}$ Üblicherweise ${\displaystyle d_{f}=(z-2.5)\cdot m}$

Grundlegende Formeln für Standard-Innenräder

Symbol	Begriff	Formel
${\displaystyle d_{a}}$	Kopfkreisdurchmesser	${\displaystyle d_{a}=d-2\cdot h_{a}}$ Üblicherweise ${\displaystyle d_{a}=(z-2)\cdot m}$
${\displaystyle d_{f}}$	Fußkreisdurchmesser	${\displaystyle d_{f}=d+2\cdot h_{f}}$ Üblicherweise ${\displaystyle d_{f}=(z+2.5)\cdot m}$

Grundlegende Formeln für eine Standard-Stirnradpaarung

Symbol	Begriff	Formel
${\displaystyle a}$	Achsabstand	${\displaystyle a={\frac {d_{1}+d_{2}}{2}}}$
${\displaystyle c}$	Kopfspiel	${\displaystyle c_{1}=h_{f2}-h_{a1}}$ ${\displaystyle c_{2}=h_{f1}-h_{a2}}$ Üblicherweise ${\displaystyle c=0.25\cdot m}$

• Schrägverzahnung und Pfeilverzahnung
  • Teilkreisdurchmesser (dw) = Modul * Zähnezahl : cos beta
  • Achsabstand = (Teilkreisdurchmesser (dw) 1 + Teilkreisdurchmesser (dw) 2) : 2
  • Kopfkreisdurchmesser = Teilkreisdurchmesser (dw) + 2 * Modul
  • Modul = Teilkreisdurchmesser (dw) * cos beta : Zähnezahl

Skripten

Die Macht von Python man nutzen muss, Zahnräder zu modellieren automatisch:

import FreeCAD as App
import freecad.gears.commands
gear = freecad.gears.commands.CreateInvoluteGear.create()
gear.teeth = 20
gear.beta = 20
gear.height = 10
gear.double_helix = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

InnenverzahntesEvolventenzahnrad

FCGear