Donate

Evolventenzahnstange

Zykloidenzahnstange

Gear

Beschreibung

Der Befehl FCGear Zykloidenzahnrad erstellt standardmäßig ein Zykloidenstirnrad mit einer Geradverzahnung, die auch in eine Schrägverzahnung oder eine Pfeilverzahnung umgewandelt werden kann.

Getriebe mit Zykloidenverzahnung reagieren sehr empfindlich auf eine ungenaue Einstellung des Achsabstands, was zu einer Veränderung des Übersetzungsverhältnisses führt. Aus diesen Gründen sind Getriebe mit Zykloidenverzahnung im Maschinenbau kaum anzutreffen, sondern werden nur in Sonderfällen eingesetzt, beispielsweise in der Uhrenindustrie, für Roots-Gebläse oder für den Antrieb von Zahnstangen.

Von links nach rechts: Stirnräder mit Geradverzahnung, Schrägverzahnung, Pfeilverzahnung

Anwendung

1. Zum Arbeitsbereich Gear wechseln.
2. Es gibt mehrere Möglichkeiten den Befehl aufzurufen:
   • Die Schaltfläche Zykloidenrad drücken.
   • Den Menüeintrag Gear → Zykloidenrad auswählen.
3. Die Einstellungen den geforderten Randbedingungen entsprechend ändern (siehe Eigenschaften).

Eigenschaften

Siehe auch: Eigenschaften-Ansicht.

Ein FCGear-Zyklidenrad, ein CycloidGear-Objekt, wird von einem Part-Formelement abgeleitet und erbt alle seine Eigenschaften. Außerdem hat es die folgenden zusätzlichen Eigenschaften:

Daten

accuracy

• Daten-Eigenschaftnumpoints (Integer): Der Standardwert ist 15. Änderung des Evolventenprofils. Eine Änderung des Werts kann zu unerwarteten Ergebnissen führen.

base

• Daten-Eigenschaftgear (PythonObject): Python-Gear-Objekt.
• Daten-Eigenschaftheight (Length): Der Standardwert ist 5 mm. Wert der Zahnradbreite (Verzahnungsbreite).
• Daten-Eigenschaftmodule (Length): Der Standardwert ist 1 mm. Der Modul ist das Verhältnis des Teilkreisdurchmessers des Zahnrads zur Zähnezahl (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschaftnum_teeth (Integer): Der Standardwert ist 15. Zähnezahl.

computed

• Daten-Eigenschaftangular_backlash (Angle): (schreibgeschützt) Zahnspiel (Winkel)
• Daten-Eigenschaftpitch_diameter (Length): (schreibgeschützt) wirksamer Teilkreisdurchmesser.

cycloid

• Daten-Eigenschaftinner_diameter (Float): (schreibgeschützt) Durchmesser des Rollkreises der Hypozykloide, normiert durch die Daten-Eigenschaftmodule (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschaftouter_diameter (Float): Der Standardwert ist 7.5. Durchmesser des Rollkreises der Epizykloide, normiert durch die Daten-Eigenschaftmodule (siehe Hinweise).

fillets

• Daten-Eigenschafthead_fillet (Float): Der Standardwert ist 0 mm. Kopfrundung
• Daten-Eigenschaftroot_fillet (Float): Der Standardwert ist 0 mm. Fußrundung

helical

• Daten-Eigenschaftdouble_helix (Bool): Der Standardwert ist false, true erstellt ein pfeilverzahntes Stirnrad (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschafthelix_angle (Angle): Der Standardwert ist 0°. Mit dem Schrägungswinkel β schrägverzahtes Stirnrad (Schrägstirnrad) erstellt – positiver Wert → rechtssteigend, negativer Wert → linkssteigend.

tolerance

• Daten-Eigenschaftbacklash (Length): Der Standardwert ist 0. Das Flankenpiel, auch Umfangsspiel genannt, ist der Abstand zwischen den Zähnen eines Zahnradpaares.

• Daten-Eigenschaftclearance (Float): Der Standardwert ist 0.25. Kopfspiel (siehe Hinweise).
• Daten-Eigenschafthead (Float): Der Standardwert ist 0. Zusätzliche Länge der Zahnspitze, normiert durch die Daten-Eigenschaftmodule.

version

• Daten-Eigenschaftversion (String):

Hinweise

• Zykloidenräder müssen immer speziell aufeinander abgestimmt sein und können in der Regel nicht beliebig ausgetauscht werden: In einem Zahnradpaar muss der Wert von inner_diameter eines Zahnrads dem Wert von outer_diameter des anderen Zahnrads entsprechen und umgekehrt. Siehe auch die Informationen unter Eigenschaften Zykloidenparameteransicht weiter unten.
• Daten-Eigenschaftclearance (${\displaystyle c}$): Bei einem Zahnradpaar ist das Kopfspiel der Abstand des Zahnkopfes des ersten Zahnrades zum Zahnlückengrund des zweiten Zahnrades.
• Daten-Eigenschaftdouble_helix: Aktiviert die Pfeilverzahnung, wenn die Daten-Eigenschafthelix_angle größer als 0 ist (${\displaystyle \beta >0^{\circ }}$).
• Daten-Eigenschaftmodule (${\displaystyle m}$): Gemäß den Richtlinien der ISO (International Organization for Standardization) wird die Einheit zur Größenangabe von Verzahnungen als Modul bezeichnet.
  • Der Modul multipliziert mit der Zähnezahl (${\displaystyle z}$) legt den Teilkreisdurchmesser (${\displaystyle d}$) fest: ${\displaystyle d=m\cdot z}$.
  • Der Modul multipliziert mit Pi (${\displaystyle \pi }$) legt die Teilung (${\displaystyle p}$) fest, die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen korrespondierenden Punkten aufeinanderfolgender Zähne: ${\displaystyle p=m\cdot \pi }$

Sonderfälle

Gerade Linie als Hypozykloide

Um eine gerade Linie zu erhalten, die direkt zum Mittelpunkt führt, wie bei einer Hypozykloide, verwendet man den folgenden Ausdruck für Daten-Eigenschaftinner_diameter: Zähne / 2. Eine solche Zahnform findet sich häufig in historischen Uhrwerken und wird daher als "Uhrverzahnung" bezeichnet. Ein größerer Wert der Daten-Eigenschaftclearance macht den Effekt noch deutlicher sichtbar.

Vollständige Hypozykloide/Epizykloide als Zahn

Um ein Zahnrad aus vollständigen Hypozykloiden- und Epizykloidenkurven zu erhalten, verwendet man die folgenden Ausdrücke:

• Daten-Eigenschaftinner_diameter: 0.5
• Daten-Eigenschaftouter_diameter: inner_diameter
• Daten-Eigenschaftclearance: -1 + inner_diameter - 1e-06
• Daten-Eigenschafthead: -1 + outer_diameter - 1e-06

Der Teilkreisdurchmesser ist d = m * z, wobei m der Modul, die Daten-Eigenschaftmodule, und z die Zähnezahl, die Daten-Eigenschaftnum_teeth, ist. Für eine vollständige Hypozykloide muss der Abrolldurchmesser d_i = d / (z*2) = m*z / (z*2) betragen. Wenn wir dies nun durch den Modul normieren, erhalten wir d_in = m*z / (z*2) / m = 1 / 2.

Nun müssen die Rollkreisdurchmesser der Zykloiden mit der Kofpfhöhe bzw. Fußhöhe des Zahnrads übereinstimmen. Die Kopfhöhe, d. h. die Länge eines Zahns über dem Teilkreis, beträgt 1 + Daten-Eigenschafthead. Die Fußhöhe, d. h. die Länge eines Zahns unter dem Teilkreis, beträgt 1 + Daten-Eigenschaftclearance. Beide werden durch den Modul normiert, daher benötigen wir einen Kopf-/Kopfspielwert von 1 - d_in. Der zusätzliche explizite Toleranzwert (1e-6 im obigen Ausdruck) ist erforderlich, um Koinzidenzprobleme zu überwinden.

Solche "Zahnräder" ermöglichen eine geringe Zähnezahl von nur "zwei" und werden als Drehkolben in Pumpen oder Kompressoren verwendet (vgl. Roots-Gebläse).

Unendlich große Epizykloide

Wenn der Radius des Rollkreises der Epizykloide unendlich groß wird, wird er zu einer rollenden Geraden. Eine solche degenerierte Epizykloide wird als Evolventenkurve bezeichnet. Zahnräder mit einer solchen Zahnform werden mit dem Befehl Evolventenzahnrad bearbeitet. Es ist heute die mit Abstand häufigste Zahnform.

Nützliche Formeln

Siehe Gear Evolventenzahnrad.

Eigenschaften Zykloidenparameter Ansicht

Skripten

Die Macht von Python nutzen, um das Erstellen von Zahnrädern zu automatisieren:

import FreeCAD as App
import FreeCADGui as Gui
import freecad.gears.commands
gear = freecad.gears.commands.CreateCycloidGear.create()
gear.num_teeth = 20
gear.helix_angle = 20
gear.height = 10
gear.double_helix = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

Evolventenzahnstange

Zykloidenzahnstange

Gear