Donate

Crémaillère

Crémaillère cycloïde

Atelier Gear

Description

La commande FCGear Roue dentée cycloïde crée une roue dentée cycloïdale avec une roue dentée droite par défaut qui peut également être transformé en roue dentée hélicoïdale ou en roue dentée hélicoïdale double.

Les roues dentées cycloïdales sont très sensibles à un ajustement inexact de la distance centrale, ce qui entraîne alors une modification du rapport de transmission. Pour ces raisons, les roues dentées cycloïdales sont peu présents dans la construction mécanique mais ne sont utilisés que dans des cas particuliers tels que dans l'industrie horlogère, pour les compresseurs mécaniques ou pour l'entraînement de crémaillères.

De gauche à droite : roue dentée droite, roue dentée hélicoïdale, roue dentée hélicoïdale double

Utilisation

1. Passez à l' atelier Gear.
2. Il y a plusieurs façons de lancer la commande :
   • Appuyez sur le bouton Roue dentée cycloïde dans la barre d'outils.
   • Sélectionnez l'option Gear → Roue dentée cycloïde du menu.
3. Modifiez le paramètre de la roue dentée en fonction des conditions requises (voir Propriétés).

Propriétés

Voir aussi : Éditeur de propriétés

Un objet FCGear CycloidGear est dérivé d'un Part Feature et hérite de toutes ses propriétés. Il possède également les propriétés supplémentaires suivantes :

Données

accuracy

• Donnéesnumpoints (Integer) : valeur par défaut à 15. Modification du profil de la développante. Changer la valeur peut conduire à des résultats inattendus.

base

• Donnéesgear (PythonObject) : objet gear Python.
• Donnéesheight (Length) : valeur par défaut à 5 mm. Valeur de la largeur de la roue dentée.
• Donnéesmodule (Length) : valeur par défaut à 1 mm. Le module est le rapport du diamètre de référence de la roue dentée divisé par le nombre de dents (voir Remarques).
• Donnéesnum_teeth (Integer) : valeur par défaut à 15. Nombre de dents.

computed

• Donnéesangular_backlash (Angle) : (lecture seule)
• Donnéespitch_diameter (Length) : (lecture seule) diamètre du pas de travail.

cycloid

• Donnéesinner_diameter (Float) : (lecture seule). Diamètre du cercle de roulement de l'hypocycloïde, normalisé par le Donnéesmodule. (voir Remarques).
• Donnéesouter_diameter (Float) : valeur par défaut à 7.5. Diamètre du cercle de roulement de l'épicycloïde, normalisé par le Donnéesmodule. (voir Remarques).

fillets

• Donnéeshead_fillet (Float) : valeur par défaut à 0 mm.
• Donnéesroot_fillet (Float) : valeur par défaut à 0 mm.

helical

• Donnéesdouble_helix (Bool) : valeur par défaut à false. True crée une roue dentée à double hélice (voir Remarques).
• Donnéeshelix_angle (Angle) : valeur par défaut à 0°. Avec l'angle d'hélice β, une roue dentée hélicoïdale est créé. Une valeur positive → sens de rotation à droite, une valeur négative → sens de rotation à gauche.

tolerance

• Donnéesbacklash (Length) : valeur par défaut à 0. Le jeu entre les dents d'une paire d'engrenages.

• Donnéesclearance (Float) : valeur par défaut à 0,25 (voir Remarques).
• Donnéeshead (Float) : valeur par défaut à 0. Longueur supplémentaire de la pointe des dents, normalisée par Donnéesmodule. La valeur par défaut est 0.

version

• Donnéesversion (String) :

Remarques

• Les roues dentées cycloïdales doivent toujours être spécialement adaptées les unes aux autres et ne peuvent généralement pas être échangées à volonté : dans un engrenage, la valeur du diamètre intérieur sur une roue dentée doit être égale au diamètre extérieur sur l'autre, et vice versa. Voir aussi les informations dans Affichage des propriétés des paramètres cycloïdes ci-dessous.
• Donnéesclearance (${\displaystyle c}$) : dans un engrenage, le jeu est la distance entre l'extrémité de la dent de la première roue dentée et la racine de la dent de la deuxième roue dentée.
• Donnéesdouble_helix : active la roue à double hélice si la propriété Donnéeshelix_angle est supérieure à 0 (${\displaystyle \beta >0^{\circ }}$).
• Donnéesmodule (${\displaystyle m}$) : conformément aux directives de l'ISO (Organisation internationale de normalisation), la taille du module est désignée comme l'unité représentant la taille des dents d'un engrenage.
  • Le module multiplié par le nombre de dents (${\displaystyle z}$) définit le diamètre du cercle primitif (${\displaystyle d}$) : ${\displaystyle d=m\cdot z}$
  • Le module multiplié par Pi (${\displaystyle \pi }$) définit le pas (${\displaystyle p}$), la longueur de l'arc sur le cercle primitif entre les points correspondants des dents adjacentes : ${\displaystyle p=m\cdot \pi }$

Cas particuliers

Ligne droite comme hypocycloïde

Pour obtenir une ligne droite, directement vers le centre, comme l'hypocycloïde, utilisez l'expression suivante pour Donnéesinner_diameter : teeth / 2. Une telle forme de dent se retrouve souvent dans les horloges historiques et est donc appelée "denture d'horloge". Une Donnéesclearance plus grande rend l'effet encore plus visible.

Hypocycloïde/épicycloïde complet en tant que dent

Pour obtenir une roue dentée constituée de courbes hypocycloïdes et épicycloïdes complètes, utilisez les expressions suivantes :

• Donnéesinner_diameter : 0.5
• Donnéesouter_diameter : inner_diameter
• Donnéesclearance : -1 + inner_diameter - 1e-06
• Donnéeshead : -1 + outer_diameter - 1e-06

Le diamètre de référence est d = m * z, avec m étant le Donnéesmodule et z étant le nombre de dents Donnéesnum_teeth.
Pour une hypocycloïde complète, le diamètre de roulement doit être d_i = d / (z*2) = m*z / (z*2). Et si nous normalisons maintenant cela par le module, nous obtenons d_in = m*z / (z*2) / m = 1 / 2.

Les diamètres des cercles de roulement des cycloïdes doivent maintenant correspondre à l'addedum/dedendum de la roue dentée. L'addendum, c'est-à-dire la longueur de la dent au-dessus du cercle de référence, est égal à 1 + Donnéeshead. Le dedendum, c'est-à-dire la longueur de la dent en dessous du cercle de référence, est de 1 + Donnéesclearance. Les deux sont normalisés par le module, donc nous avons besoin d'une valeur de tête/dégagement (head/clearance) de 1 - d_in. La valeur de tolérance explicite supplémentaire (1e-6 dans l'expression ci-dessus) est nécessaire pour surmonter les problèmes de coïncidence.

Ces « engrenages » permettent de réduire le nombre de dents à seulement « deux » et sont utilisés comme palettes rotatives dans les pompes ou les compresseurs (cf. Compresseur mécanique à lobes).

Epicycloïde infiniment grand

Si le rayon du cercle de roulement de l'épicycloïde devient infiniment grand, il devient une ligne droite de roulement. Une telle épicycloïde dégénérée est appelée développante. Les roues dentées avec une telle forme de dent sont gérés par la commande roue dentée à développante. C'est de loin la forme de dent la plus courante aujourd'hui.

Formules utiles

Voir Gear Roue dentée à développante.

Propriétés vue paramètres cycloïdes

Script

Utilisez la puissance de Python pour automatiser la modélisation de votre roue dentée :

import FreeCAD as App
import FreeCADGui as Gui
import freecad.gears.commands
gear = freecad.gears.commands.CreateCycloidGear.create()
gear.num_teeth = 20
gear.helix_angle = 20
gear.height = 10
gear.double_helix = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

Crémaillère

Crémaillère cycloïde

Atelier Gear