|
|
| Menüeintrag |
|---|
| Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen |
| Arbeitsbereich |
| Sketcher |
| Standardtastenkürzel |
| Keiner |
| Eingeführt in Version |
| 0.17 |
| Siehe auch |
| BSplineKnotenVielfachheitVerringern |
Beschreibung
Das Werkzeug 
Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen erhöht die Vielfachheit eines B-Spline-Knotens.
Anwendung
- Einen B-Spline-Knoten auswählen.
- Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:
- Die Schaltfläche Vielfachheit eines Knotens erhöhen drücken.
- Den Menüeintrag Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen auswählen.
- Die Schaltfläche
Beispiel
B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von Bézier-Kurven (schön erklärt in diesem und diesem (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit m auf einem B-spline vom Grad d (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (Cn-Stetigkeit genannt) wobei gilt n = d - m.
In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.
Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe 
Sketcher BSplineKnotenVielfachheit.
B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.
Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (C0-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:
Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine C0-Stetigkeit besitzt.
Eine Folge aus einer höheren Vielfachheit ist, dass auf Kosten verlorener Stetigkeit eine örtliche Einstellbarkeit erzielt wurde. Das bedeutet, dass die Änderung eines Kontrollpunktes den B-Spline nur örtlich beeinflusst.
Dies erkennt man in diesem Beispiel, in dem der B-Spline mit Vielfachheit 1 der Knoten aus dem ersten Beispiel genommen wurde und in dem der zweite Kontrollpunkt von rechts nach oben verschoben wurde. Als Ergebnis hat sich die komplette Form des B-Splines geändert:
Nach dem Erhöhen der Vielfachheit der Knoten auf 2 ergibt das Bewegen des zweiten Kontrollpunktes von rechts nur signifikante Änderungen auf der rechten Seite der Form:
Hinweise
- Die Vielfachheit der Knoten kann auch mit Sketcher BSplineKnotenEinfügen erhöht werden.
Diese Seite wird abgerufen von https://wiki.freecad.org/Sketcher_BSplineIncreaseKnotMultiplicity