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Verwendung von Kalkulationstabellen

Erstellung von Bildsynthesen

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Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein leistungsfähiges Berechnungswerkzeug zum Lösen komplexer Probleme in der Konstruktion, der Physik und der angewandten Mathematik. Es funktioniert durch aufbrechen eines großen Objekts oder einer Struktur in kleinere, einfachere Bestandteile, die finite Elemente genannt werden. Diese Elemente werden separat analysiert und ihre Verhalten werden kombiniert, um vorherzusagen, wie die Gesamtstruktur auf äußere Einflüsse, wie Kräfte, Wärme oder Schwingungen, reagiert.

Der Einsatz der FEM ist weit verbreitet in der Konstruktion und Entwicklung für die Bereiche Strukturentwicklung Mechanik, Aerodynamik und Elektromagnetismus, um zu simulieren, wie sich Objekte unter Belastung verformen, der Wärmefluss durch Werkstoffe verläuft und wie elektromagnetische Felder mit verschiedenen Objekten wechselwirken. Durch das Bereitstellen detaillierter Einsichten in diese Wechselwirkungen, ermöglicht FEM Ingenieuren und Konstrukteuren ihre Produkte auf Leistung, Sicherheit und Effizienz zu optimieren, ohne physische Prototypen zu benötigen.

Die Durchführung solcher Simulationen wird in FreeCAD mit dem Arbeitsbereich FEM erledigt, der speziell für die Durchführung von Finite-Elemente-Analysen (FEA) ausgelegt ist. Er stellt ein umfangreichen Werkzeugsatz bereit, zum Vorbereiten des Modells, dem Zuordnen von Werkstoffeigenschaften, dem Vernetzen und dem Ausführen der Simulationen. Der Arbeitsbereich FEM ist vielseitig und unterstützt eine große Bandbreite von Simulationen, wie strukturelle, thermische und dynamische Analysen mit Gleichungslösern, wie CalculiX und anderen (sofern sie zur Verfügung stehen).

Dieser Arbeitsbereich ermöglicht die Integration anderer Arbeitsbereiche von FreeCAD und damit die nahtlose Verbindung der Vorbereitung und der Analyse eines Modells. Er stellt auch leistungsfähige Werkzeuge bereit für die Nachbereitung zur Visualisierung und Deutung der Ergebnisse, wie Belastung, Verformung und Wärmeverteilung. Der Arbeitsablauf folgt diesen Schritten:

• Geometrie vorbereiten: Das Modell muss vereinfacht oder für die FEM-Analyse optimiert werden. dies schließt oft das Entfernen unnötiger Einzelheiten ein oder solcher Formelemente, die nichts zur Simulation beitragen aber die Berechnung erschweren. Es können Werkzeuge anderer Arbeitsbereiche, wie PartDesign oder Part, um 3D-Geometrie vorzubereiten. Die Seite FEM Geometrie vorbereiten und vernetzen beschreibt, wie Geometrie für die Verwendung im Arbeitsbereich FEM vorbereitet wird.

• Materialeigenschaften zuordnen: Die Werkstoffauswahl ist entscheidend für genaue Simulationen. Eigenschaften, wie Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl und Dichte werden für strukturelle Simulationen zugewiesen oder thermische Leitfähigkeital und spezifische Wärmekapazität für thermische Analysen. Werkstoffe können in FreeCADs Materialbibliothek ausgewählt oder bei Bedarf selbst erstellt werden.

• Vernetzen: Vernetzen teilt die Geometrie in finite Elemente auf und ermöglicht so dem Gleichungslöser das Objekt zu analysieren. Die Vernetzungsqualität ist entscheidend, da feinere Netze präzisere Simulationen ergeben, aber mehr Rechenleistung erfordern. Es gibt Werkzeuge zum lokalen verfeinern des Netzes mit Fokus auf Bereiche in denen eine höhere Belastung oder stärkere Verformung erwartet wird. Siehe Grundlagen der Vernetzung für weitere Information.

• Belastungen aufbringen und Randbedingungen festlegen: In diesem Schritt werden physikalische Bedingungen, wie Kräfte, Drücke, Momente oder thermische Belastungen auf das Modell aufgebracht. Es werden auch Randbedingungen festgelegt, zum Festsetzen von Punkten, Festlegen von Symmetrie oder Einschränken von Bewegung, je nach dem zu simulierenden Szenario.

• Den Gleichungslöser ausführen: Sobald der Aufbau vollständig ist, berechnet der Gleichungslöser die Reaktion des Modells auf die wirkenden Einflüsse. Gleichungslöser wie CalculiX berechnen Verschiebungen, Belastungen und andere Größen abhängig von der Art der durchgeführten Analyse. Der Prozess kann unterschiedlich viel Zeit erfordern, je nach Dichte des Netzes und Komplexität des Modells.

• Nachbereitung: Nach der Simulation werden die Ergebnisse mit Werkzeugen des Arbeitsbereichs FEM visualisiert. Spannungen, Belastungen, und Verformungsbereiche werden als Farbvüberlagerungen dargestellt und es können Verformungsdiagramme erstellt werden. Diese Visualisierungen ermöglichen eine vollständige Analyse der Modelleigenschaften, die die Bereiche mit hoher Belastung oder starker Verformung hervorheben.

FreeCAD vorbereiten

In diesem Abschnitt stellen wir den allgemeinen FEM-Analyseablauf mit einem einfachen Beispiel dar. Da das Thema FEM riesig ist, richten wir den Fokus auf eine unkomplizierte Geometrie: Einen Kragträger. Unser Ziel ist es, die maximale vertikale Verschiebung dieses Trägers durch eine aufgebrachte Kraft zu ermitteln und die numerischen Ergebnisse mit den analytischen Lösungen zu vergleichen. Für mechanische Berechnungen ist das Verifizieren der numerischen Ergebnisse gegenüber Daten aus Experimenten oder analytischen Lösungen entscheidend, um die Präzision und die Zuverlässigkeit der Simulation sicherzustellen. Außerdem werden wir Pakete verwenden, die schon in der FreeCAD-Installation vorhanden sind, so dass keine zusätzlichen Installationen für diese Analysen erforderlich sind.

Geometrien vorbereiten

Zuerst erstellen wir unsere einfache Geometrie. Dafür setzen wir den Arbeitsbereich PartDesign ein.

• Ein neues Dokument erstellen und zum Arbeitsbereich PartDesign gehen.
• Auf Neue Skizze klicken, um eine neue Skizze auf der YZ-Ebene zu erstellen.
• Ein zentriertes Rechteck um den Ursprungspunkt erstellen.
  • Mit dem Sketcher Bemaßen die vertikale Abmessung auf 20 mm und die horizontale auf 10 mm einstellen.
• Den Skizzenmodus beenden.
• Unsere neu erstellte Skizze auswählen und eine Block-Operation mit einer Länge von 1000 mm anwenden.
• Unsere Geometrie ist nun fertig. In diesem Beispiel haben wir die Höhe (h) und Breite (b) des Trägers viel kleiner als die Länge (L) gewählt, um uns auf die Biegung zu konzentrieren. Auf diese Weise können wir sicherstellen, dass sich der Träger wie ein typisches langes, dünnes Objekt verhält, bei dem die Biegung der Haupteffekt ist, wenn eine Kraft ausgeübt wird. Diese Konfiguration erleichtert auch den Vergleich unserer Ergebnisse mit einfachen Formeln, die wir von Hand berechnen können.

Analyse erstellen

• Wir sind nun bereit, eine FEM-Analyse zu starten. Wechseln wir zum Arbeitsbereich FEM
• Auf Neue Analyse klicken
• Eine neue Analyse wird erstellt und ein Einstellungsfenster geöffnet. Die Schaltfläche Analyse erstellen richtet den Rahmen für die Durchführung einer Finite-Elemente-Analyse ein. Sie erstellt einen Analysecontainer, der wichtige Elemente wie das Netz, die Materialeigenschaften, die Randbedingungen (z. B. Fixpunkte), die aufgebrachten Lasten und den Löser organisiert. Diese Schaltfläche bereitet im Wesentlichen alles vor, was für die Simulation benötigt wird, und ermöglicht weitere Schritte wie die Vernetzung und die Ausführung des Lösers, um zu analysieren, wie sich das Objekt unter den definierten Bedingungen verhält.

• Wir beginnen mit der Erstellung des Netzes. Dazu den Körper auswählen und auf die Schaltfläche FEM-Netz aus Form mit Netgen klicken. Diese Option verwendet den Netgen-Mesher, ein Open-Source-Tool zur Erstellung hochwertiger tetraedrischer Netze, das sich besonders für komplexe Geometrien in der Finite-Elemente-Analyse eignet.
• Im Fenster mit den Mesher-Parametern halten wir die Dinge einfach und ändern nur die maximale Zellengröße. Die Option Max Size definiert die größte zulässige Größe für die einzelnen Netzelemente. Sie steuert, wie grob oder fein das Netz sein wird. Eine größere Max Size führt zu einem gröberen Netz mit weniger Elementen, was die Berechnungen beschleunigen, aber die Genauigkeit verringern kann. Eine kleinere Max Size erzeugt ein feineres Netz mit mehr Elementen, was die Genauigkeit erhöht, aber auch mehr Rechenressourcen erfordert. Diesen Wert auf 10 setzen und auf Anwenden klicken.

• Unser Netz ist fertig.

• Wir können nun das Material definieren, das auf unser Netz angewendet werden soll, indem wir auf die Option Neues Material klicken. Die Wahl des Materials ist bei jeder Analyse von entscheidender Bedeutung, da sich verschiedene Materialien mit unterschiedlichen Eigenschaften unter denselben Bedingungen unterschiedlich verhalten. Faktoren wie Festigkeit, Elastizität und Dichte spielen eine wichtige Rolle dabei, wie ein Material auf Kräfte, Druck oder Temperaturen reagiert. Die Auswahl des geeigneten Materials gewährleistet genaue Simulationsergebnisse, die widerspiegeln, wie das Objekt in realen Szenarien reagieren würde.
• Es öffnet sich ein Aufgabenfenster, in dem wir ein Material auswählen können. In der Dropdown-Liste Material das Material Steel-1C22 aus und auf OK klicken.

• Der letzte Schritt besteht darin, Kräfte und Randbedingungen anzuwenden und die physikalischen Bedingungen in die FEM-Analyse zu übertragen. In diesem einfachen Fall haben wir einen Balken, der auf einer Seite befestigt ist (was die Befestigung an einer Wand darstellt), während die andere Seite frei beweglich ist. Eine verteilte Kraft wird über die gesamte Länge des Balkens ausgeübt, um die Belastung zu simulieren, der er unter realen Bedingungen ausgesetzt ist. Beginnen wir damit, die Fläche zu spezifizieren, die an der Wand befestigt ist und sich daher nicht bewegen kann. Die Schaltfläche RandbedingungFestsetzen (Beschränkung fixiert) drücken.
• Die Schaltfläche Hinzufügen drücken und die linke Fläche unseres Trägers (die am Ursprung) auswählen. Auf Anwenden klicken. Diese Fläche ist nun als unbeweglich gekennzeichnet:

• Wir fügen nun eine verteilte Last auf der Oberseite hinzu, die beispielsweise ein großes Gewicht darstellen könnte, das auf den Träger wirkt. Dazu verwenden wir die Option Kraftbelastung.
• Auf die Oberseite des Trägers klicken, die Kraft auf 1000 N einstellen und auf die Option reverse direction (Richtung umkehren) klicken. Dann auf OK klicken. Unsere Kraft wird nun ausgeübt:

• Wir sind nun bereit, mit der Berechnung zu beginnen. Den Calculix-Löser wählen.
• Static (Statisch) wählen und auf Write .inp file (INP-Datei schreiben) klicken, um die Eingabedatei für CalculiX zu erstellen. Anschließend auf Run CalculiX (CalculiX ausführen) klicken. Die Simulation wird nun ausgeführt.

• Wir können uns nun die Ergebnisse ansehen. Auf die Option Ergebnisse anzeigen klicken.
• Die Option Displacement Z (Verschiebung Z) aktivieren, die in unserem Fall die vertikale Koordinate darstellt.
• Nun sieht man die Minimal- und Maximalwerte für die vertikale Verschiebung. Basierend auf der Analyse beträgt die maximale vertikale Verschiebung -356,30 mm. Dies stimmt gut mit unserer analytischen Lösung von -357,14 mm überein.
• Man kann den Schieberegler daneben verschieben. Man wird sehen, wie die Verformung zunimmt, wenn man mehr Kraft ausübt:

Die vom Arbeitsbereich FEM angezeigten Ergebnisse reichen derzeit natürlich noch nicht aus, um reale Entscheidungen über die Dimensionierung von Strukturen und Materialien zu treffen. Man kann jedoch bereits wertvolle Informationen darüber liefern, wie die Kräfte durch eine Struktur fließen und welche Schwachstellen am stärksten belastet werden.

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• Der Arbeitsbereich FEM
• Erforderliche FEM-Komponenten installieren
• CalculiX
• NetGen

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